৫০ বছরের গাণিতিক সমস্যার সমাধান মাত্র এক সপ্তাহে!

দি ঢাকা টাইমস্ ডেস্ক ॥ মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের গ্র্যাজুয়েট পর্যায়ের এক ছাত্রী ৫০ বছরের পুরনো একটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান বের করেছেন মাত্র এক সপ্তাহেরও কম সময়ে!

অর্থাৎ ৫০ বছরেও যে গাণিতিক সমস্যার সমাধান কেও দিতেই পারেনি, এই ছাত্রী জটিল এই গাণিতিক সমস্যার সমাধান দিয়েছেন মাত্র ৭ দিনেরও কম সময়ে।

গাণিতিক এই সমস্যাটির নাম ‘কনওয়ে নট’ বা ‘কনওয়ের গিঁট’। লিসা পিচিরিলো নামে এই ছাত্রী টেক্সাস বিশ্ববিদ্যালয়ে ডক্টরেট করার সময় এই গিঁটের সমাধানটি দেখান।

কনওয়ে নট সমস্যা ১৯৭০ সালে ব্রিটিশ গণিতবিদ জন হর্টন কনওয়ে উত্থাপন করেছিলেন। চলতি বছরের এপ্রিল মাসে ৮২ বছর বয়সে কোভিড-১৯ আক্রান্ত হয়ে মারা যান তিনি। লিভারপুলে জন্ম নেওয়া এই শিক্ষক অত্যন্ত প্রভাবশালী, ক্যারিশম্যাটিক ও দক্ষ গণিতবিদ ছিলেন, যিনি ক্যামব্রিজ এবং প্রিন্সটনের মতো খ্যাতনামা বিশ্ববিদ্যালয়ে কাজও করেছেন।

বিবিসি বাংলার এক প্রতিবেদনে বলা হয়, ২০১৮ সালে প্রথমবারের মতো এই সমস্যার কথা জানতে পেরেছিলেন পিচিরিলো। বিজ্ঞানবিষয়ক ওয়েবসাইট কোয়ান্টাকে দেওয়া এক সাক্ষাৎকারে তিনি জানিয়েছেন, সমস্যাটি সমাধান করে বিষয়টি তিনি খুবই স্বাভাবিকভাবে বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক গণিতবিদ ক্যামেরন গর্ডনের সঙ্গে আলোচনাও করেন। এটি শুনেই তিনি উত্তেজিত হয়ে যান ও আমাকে বলেন, তুমি এটি নিয়ে কেনো আরও উত্তেজিত হচ্ছো না? তিনি প্রায় পাগলের মতো হয়ে যান।

অধ্যাপক গর্ডন বলেন, ‘আমার মনে হয় পিচিরিলো কত পুরনো, স্বীকৃত ও বিখ্যাত একটি সমস্যার সমাধান করেছে, সে বিষয়ে সেও জানে না।’

চলতি বছরের শুরুর দিকে গণিত জার্নাল অ্যানালস অব ম্যাথমেটিকসে পিচিরিলোর সমাধানটি প্রকাশিত হয় ও তাকে ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অব টেকনোলজির (এমআইটি) সহযোগী অধ্যাপক হিসেবে তাকে নিয়োগ দেওয়া হয়।

স্পেনের ইনস্টিটিউট অব ম্যাথমেটিক্যাল সায়েন্সেসের সদস্য ও গবেষক হ্যাভিয়ের আরামায়োনা বলেন যে, কনওয়ে নট সমস্যা দীর্ঘসময় ধরে সমাধান করা যায়নি এবং বহু প্রথিতযশা গণিতবিদ এই সমস্যার সমাধান করার চেষ্টা করেও শেষ পর্যন্ত ব্যর্থ হয়েছেন।

গাণিতিকভাবে ‘নট’ বা ‘গিঁট’ কী?

গাণিতিক নট গণিতের টপোলজি নামক বিশেষ একটি ধারার অংশ এটি। সহজ কথায় বলা যায়, কোনো বস্তুকে না ভেঙে তার আকার বিকৃত করলে বা মোচড়ালে এবং প্রসার ঘটালে ওই বস্তুটি কোনো পরিস্থিতিতে কী ধরনের ব্যবহার করে সেই বিষয়ে গবেষণা করা হয় টপোলজিতে।

‘নট থিওরি’ হলো টপোলজির একটি শাখা। বাস্তব জীবনের উদাহরণগুলোর চেয়ে নট এর সমস্যার পার্থক্য হলো এর শেষভাগ একইসঙ্গে যুক্ত থাকে। সবচেয়ে সরল ধরনের নট জাতীয় সমস্যাগুলোও মূলত একটি আংটির মতো আকারে থাকে, যা কখনও একত্রিত করা যায় না।

সেভিল বিশ্ববিদ্যালয়ের ম্যাথমেটিকস ইনস্টিটিউটের মারিথানিয়া সিলভেরো বলেছেন, এই ধরনের সমস্যায় সাধারণভাবে একটা দড়ির কথা চিন্তা করা হয়ে থাকে।

‘এই দড়িটিকে আমরা নানাভাবে বিকৃত করতে পারি, সেই বিষয়টি গবেষণা করেছে নট থিওরি। অন্যভাবে দেখলে, আমরা বোঝার চেষ্টা করি যে এই দড়িটিকে আমরা কীভাবে পাকাতে, মোড়াতে, ভাঁজ করতে, প্রসারিত করতে কিংবা সঙ্কুচিত করতে পারবো। যেটা আমরা করতে পারবো না, তাই হলো দড়িটি কাটা।’

বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে টপোলজির প্রয়োগ বিদ্যমান এবং অর্থনৈতিক মডেলের গতিপ্রকৃতি হতে শুরু করে ডিএনএ অণুর আকৃতি পর্যন্ত বিষয় নিয়ে গবেষণা করা হয়ে থাকে এই টপোলজি প্রয়োগের মাধ্যমে।

কিভাবে অসাধ্য সাধ্য করলেন পিচিরিলো

কনওয়ে নট সমস্যার ১১টি ক্রসিং কিংবা বাঁক রয়েছে। এই সমস্যাটির মতো আরেকটি সমস্যা, যা মূল সমস্যার চেয়েও কিছুটা সহজ, তা তৈরি করে কনওয়ে নট সমস্যার সমাধান করেছেন পিচিরিলো। সহজতর সমস্যাটির সমাধান করে ওই পদ্ধতি মূল সমস্যায় প্রয়োগ করে তিনি শেষ পর্যন্ত এই অসাধ্যকে সাধন করেন।

বহু পুরনো এই জটিল গাণিতিক সমস্যাকে নাকি প্রকৃত গাণিতিক সমস্যা বলে পাত্তাই দেননি মিজ পিচিরিলো। কোয়ান্টা ম্যাগাজিনকে দেওয়া সাক্ষাৎকারে তিনি বলেছেন, ‘আমি দিনের বেলায় ওই সমস্যার পেছনে সময়ই দেইনি। কারণ হলো এটিকে আমি আসল গাণিতিক সমস্যা হিসেবে কখনওই বিবেচনাই করিনি। আমি এটিকে একটা হোমওয়ার্কের মতোই মনে করেছি। তাই যখন বাসায় থাকতাম, তখনই এটা নিয়ে কাজ করতাম।’

মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের সবচেয়ে গ্রামীণ রাজ্য মাইনে জন্মগ্রহণ করেন লিসা পিচিরিলো। তিনি বস্টন কলেজে পড়ালেখা করেন। ২০১৩ সালে স্নাতক পর্যায়ের ছাত্রী থাকার সময় তিনি ন্যাশনাল সায়েন্স ফাউন্ডেশন হতে বৃত্তিও পান ।

ধারণা করা হচ্ছে যে, পিচিরিলো কনওয়ে নট সমস্যার সমাধান করার কারণে আরও অনেক নারী গণিত সংশ্লিষ্ট পেশায় আসার জন্য উদ্বুদ্ধ হবেন। এই ধরনের পেশায় সাধারণত পুরুষদের তুলনায় নারীদের সংখ্যা অনেক কম দেখা যায়।

করোনা ভাইরাস প্রতিরোধে করণীয়

# সব সময় ঘরে থাকি।
# জরুরি প্রয়োজনে বাইরে বের হলে নিয়মগুলো মানি, মাস্ক ব্যবহার করি।
# তিন লেয়ারের সার্জিক্যাল মাস্ক ইচ্ছে করলে ধুয়েও ব্যবহার করতে পারি।
# বাইরে থেকে ঘরে ফেরার পর পোশাক ধুয়ে ফেলি। কিংবা না ঝেড়ে ঝুলিয়ে রাখি অন্তত চার ঘণ্টা।
# বাইরে থেকে এসেই আগে ভালো করে (অন্তত ২০ সেকেণ্ড ধরে) হাত সাবান বা লিকুইড দিয়ে ধুয়ে ফেলি।
# প্লাস্টিকের তৈরি পিপিই বা চোখ মুখ, মাথা একবার ব্যবহারের পর অবশ্যই ডিটারজেন্ট দিয়ে ভালো করে ধুয়ে শুকিয়ে ব্যবহার করা যেতে পারে।
# কাপড়ের তৈরি পিপিই বা বর্ণিত নিয়মে পরিষ্কার করে পরি।
# চুল সম্পূর্ণ ঢাকে এমন মাথার ক্যাপ ব্যবহার করি।
# হাঁচি কাশি যাদের রয়েছে সরকার হতে প্রচারিত সব নিয়ম মেনে চলি। এছাড়াও খাওয়ার জিনিস, তালা চাবি, সুইচ ধরা, মাউস, রিমোট কন্ট্রোল, মোবাই, ঘড়ি, কম্পিউটার ডেক্স, টিভি ইত্যাদি ধরা ও বাথরুম ব্যবহারের আগে ও পরে নির্দেশিত মতে হাত ধুয়ে নিন। যাদের হাত শুকনো থাকে তারা হাত ধোয়ার পর Moisture ব্যবহার করি। সাবান বা হ্যান্ড লিকুইড ব্যবহার করা যেতে পারে। কেনোনা শুকনো হাতের Crackle (ফাটা অংশ) এর ফাঁকে এই ভাইরাসটি থেকে যেতে পারে। অতি ক্ষারযুক্ত সাবান বা ডিটারজেন্ট ব্যবহার থেকে বিরত থাকাই ভালো।